Transformée en ondelettes continue

Une transformée en ondelettes continue associe à une fonction de carré sommable sur la totalité de ses produits scalaires avec les membres d'une famille d'ondelettes continue.



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Traitement du signal - Transformée

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Une transformée en ondelettes continue associe à une fonction de carré sommable sur \mathbb{R}ˆn la totalité de ses produits scalaires avec les membres d'une famille d'ondelettes continue.

A titre d'exemple, quand n = 1, la transformée en ondelette continue d'une fonction f\in Lˆ2(\mathbb{R}) est donnée par :

X(a,b)=\frac{1}{\sqrt{|(a)|}} \int_{-\infty}ˆ{\infty} x(t)\psiˆ*\left(\frac{t-b}{a}\right)\, dt

Ou ψ est l'ondelette mère, * sert à désigner le complexe conjugué, b est le facteur de translation et a le facteur de dilatation. Pour retrouver le signal x d'origine on utilise la transformée en ondelette continue donnée par :

x(t) = \frac{1}{C} \int_{-\infty}ˆ{\infty} \int_{-\infty}ˆ{\infty} \frac{1}{|a|ˆ{5/2}} X(a,b) \psi\left(\frac{t-b}{a}\right) da \; db

C= \int_{-\infty}ˆ{\infty} \frac{|\Psi(\omega)|ˆ2}{|\omega|ˆ2} d\omega

Et Ψ est la transformée de Fourier de ψ.

Voir aussi

Références

http ://djj. ee. ntu. edu. tw/TFW. htm

http ://users. rowan. edu/∼polikar/WAVELETS/WTtutorial. html

http ://www. wavemetrics. com/products/igorpro/dataanalysis/signalprocessing/timefrequency. htm

http ://pagesperso-orange. fr/polyvalens/clemens/wavelets/wavelets. html#section7

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