Théorème de Wiener–Khintchine

Le théorème de Wiener – Khintchine stipule que la densité spectrale de puissance d'un processus stochastique stationnaire au sens large est la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation correspondante.



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Le théorème de Wiener–Khintchine (aussi connu sous le nom de théorème de Wiener–Khinchin et quelquefois théorème de Wiener–Khinchin–Einstein ou encore théorème de Khinchin–Kolmogorov) stipule que la densité spectrale de puissance d'un processus stochastique stationnaire au sens large est la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation correspondante.

Relation de Wiener–Khinchine


S_{X}(f)=\int_{-\infty}ˆ\infty R_{X}(\tau)eˆ{-j2\pi f\tau} \ d\tau = \mathcal{F} \{ R_{X}(\tau) \}

RX (f) sert à désigner la fonction d'autocorrélation et SX (f) la densité spectrale de puissance du signal aléatoire X (t) .


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