Rapport signal sur bruit

Le rapport signal sur bruit sert à désigner la qualité d'une transmission d'information comparé aux parasites.



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Bruit

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Le rapport signal sur bruit sert à désigner la qualité d'une transmission d'information comparé aux parasites.

Ce concept est utilisé pour désigner un équipement électronique, ce rapport s'obtient alors en comparant le signal d'entrée avec le signal de sortie pour mesurer le niveau du bruit (signal parasite) ajouté par l'équipement  mais également en sciences expérimentales, ou dans ce cas, il s'obtient en déterminant le rapport entre les signaux reçus en provenance de la source observée et les signaux reçus partout ailleurs [1]; il peut désigner la qualité d'une information reçue, comme une image, une conversation… ; ou encore dans un sens plus large la conversation courante.

L'Académie conseille les expressions rapport signal à bruit ou rapport signal sur bruit ; on utilise aussi quelquefois l'abréviation SNR du terme anglais signal-to-noise ratio.


Acception scientifique

Le rapport signal-bruit est un terme utilisé en ingénierie, en traitement du signal ou en théorie de l'information pour désigner le rapport entre la grandeur d'un signal (information utile, significative) et celle du bruit (information inutile, non significative). Comme de nombreux signaux ont une échelle dynamique élevée, les rapports signal-bruit sont fréquemment exprimés en décibels, dans une échelle logarithmique.

On définit ainsi la qualité d'un amplificateur, quel que soit son type et la catégorie de signaux qu'il traite. Plus le rapport est élevé, moins l'appareil dénature le signal d'origine.

Sources de bruit

Le bruit a de nombreuses sources, internes ou externes au dispositif :

Un bruit peut apparaître à différentes étapes d'un processus. Cela peut être :

Amélioration du rapport signal sur bruit

Enregistrement de bruit de mesure d'un appareil d'analyse thermogravimétrique mal isolé mécaniquement : le milieu de la courbe montre une baisse du bruit due à la faible activité humaine environnante la nuit

Les méthodes classiques pour perfectionner le rapport signal/bruit sont :

Le filtrage est efficace quand le signal et le bruit ont des caractéristiques différentes. Par exemple :

Le laboratoire Dolby s'est rendu célèbre par ses dispositifs de réduction de bruit. Dans le dispositif Dolby A, le son est compressé à l'enregistrement afin d'avoir un bon rapport signal sur bruit sans saturer le dispositif ; puis, à la restitution, le son est expansé. Les paramètres de compression et d'expansion dépendent de la gamme de fréquence.

Rapport signal sur bruit dans les convertisseurs analogique-numérique (quantification)

Au cours de la conversion analogique-numérique (conversion A/D), on convertit un signal analogique, avec une illimitété de valeurs envisageables, dans un signal avec un nombre fini de valeurs envisageables. A titre d'exemple, un convertisseur A/D de 8 bit a 256 valeurs de sortie envisageables. Cette opération est nommée «quantification».

La quantification introduit ce qu'on nomme le «bruit de quantification». Ce bruit est la différence entre la valeur du signal analogique à l'entrée et la valeur du signal quantifié à la sortie. Pour perfectionner le rapport signal sur bruit entre le signal analogique et le signal quantifié, on peut ajouter des bits au convertisseur. Ceci nous permet d'augmenter le nombre des pas de quantification q (q = 2n, n étant nombre de bits du convertisseur, et par conséquent de diminuer le bruit de quantification.

À noter que pour chaque bit qu'on ajoute au convertisseur, le rapport signal sur bruit augmente de 6dB.

Bruit aléatoire

Répartition de l'intensité détectée (haut) et intensité selon le temps (bas)

L'image ci-contre représente un signal constant perturbé par un bruit aléatoire : l'intensité du phénomène est relevée au cours du temps, le signal a une intensité constante de 5, et le bruit est aléatoire et suit une loi normale d'écart type 1 (échelles arbitraires).

Le rapport signal sur bruit peut se définir par le rapport entre l'intensité moyenne mesurée et l'écart type.

Voir aussi Processus stochastique.

Augmentation du temps d'acquisition (signal constant)

Amélioration du rapport signal sur bruit en augmentant le temps d'acquisition

Le bruit étant aléatoire, sa moyenne dans le temps tend vers 0, tandis que le signal étant constant, sa moyenne est égale à son intensité. Ainsi, si on accumule la mesure sur une longue durée et qu'on fait la moyenne de l'intensité, on se rapproche de la valeur du signal, on élimine le bruit.

A titre d'exemple, dans le cas des rayons X émis par un tube à rayons X, le nombre de photons émis par seconde est aléatoire et est soumis à une loi de Poisson : l'écart type sur le nombre de photons collectés est égal à la racine carrée de la moyenne. Si le taux d'émission par seconde est de I0+ε (t), I0 étant une constante et ε étant une variable aléatoire, on a

\sigma_\epsilon = \sqrt{I_0}

et par conséquent si on cumule N photons durant un temps τ, la variable aléatoire N vérifie :

\bar{N} = \tau \cdot I_0
\sigma_N = \sqrt{\tau \cdot I_0}

Le rapport signal sur bruit vaut donc :

\frac{\bar{N}}{\sigma_N} = \sqrt{\tau \cdot I_0}

on voit par conséquent que dans ce cas-là, en multipliant par quatre le temps de mesure, on perfectionne d'un facteur deux le rapport signal sur bruit.

Le facteur d'amélioration dépend de la loi statistique que suit le bruit.

Filtrage en fréquence

Spectre en fréquence d'un signal sinusoïdal avec un bruit aléatoire ; sur le spectre, on voit le pic unique correspondant au signal et le fond aléatoire
Spectre en fréquence d'un signal présentant plusieurs pics et bruité ; la partie gauche du spectre contient le signal, et pour les fréquences supérieures à l'inverse de la largeur des pics, il n'y a que du bruit

Le bruit aléatoire peut se représenter par un spectre uniforme (voir l'article Bruit blanc).

Si le signal est constant ou périodique, son spectre est un dirac (pic unique)  ; s'il n'est pas périodique mais qu'il présente des pics de largeur minimale, son spectre est limité aux «basses fréquences», la fréquence la plus haute correspondant à l'inverse de la largeur des pics.

En appliquant un filtre passe-bande ou passe-bas, on peut ainsi conserver la partie du spectre contenant le signal, et éliminer la partie du spectre ne contenant que du bruit. On peut aussi traiter numériquement le signal : on calcule la transformée de Fourier de l'intensité collectée, on coupe le spectre pour n'en garder que la partie contenant du signal, et on fait la transformée de Fourier inverse.

Voir aussi Analyse spectrale.

Filtrage par lissage

Article détaillé : Lissage (mathématiques) .

Le bruit étant aléatoire, on s'attend à ce qu'il change d'un point à l'autre. Si le signal a des variations lentes devant le pas d'échantillonnage, alors un lissage de la courbe peut permettre de conserver les caractéristiques du signal tout en réduisant le bruit.

Cependant, le procédé peut provoquer des artéfacts ; par exemple, des zones qui apparaissaient clairement comme bruitées présentent suite au lissage des ondulations lentes, sans qu'on puisse savoir si ces ondulations appartiennent au signal ou résultent du lissage du bruit.

Travail sur le bruit

Le bruit lui-même peut être source d'information. A titre d'exemple, en électrochimie et surtout dans le domaine de la corrosion aqueuse, on s'intéresse aux corrélations entre les variations du potentiel et de l'intensité du courant (bruit électrochimique).

Dégradation volontaire du rapport signal sur bruit

Il peut être aussi intéressant de diminuer le rapport signal sur bruit, soit en augmentant le bruit, soit en distordant le signal, par exemple :

Approche dans la vie quotidienne

Les notions d'information utile (le signal) et d'information inutile (le bruit) sont subjectives : l'information intéressante dans un dispositif (ou pour une personne) peut gêner la réception ou la compréhension de l'information intéressante pour un autre dispositif (ou pour une autre personne).

On voit tout de suite que se pose la question de définir ce qu'est le signal et ce qu'est le bruit. Imaginons par exemple des personnes discutant dans une pièce avec la télévision allumée :

Notons qu'un son peut être signal et bruit ; par exemple si des personnes discutent dans la rue, le son des voitures est du bruit comparé à la discussion, mais cela devient du signal quand il s'agit de traverser la rue puisque cela les prévient du danger.

La notion de signal et de bruit ne se limite pas aux sons. A titre d'exemple, quand on regarde la télévision, l'image sur l'écran est le signal, et le reflet de la lampe sur l'écran est le «bruit» (c'est une gêne). Sur une photographie, le sujet photographié est le signal, et l'environnement peut former du bruit (par exemple en cachant le sujet, ou bien en attirant le regard vers un autre lieu de la photographie)  ; mais l'environnement est aussi du signal, dans la mesure où il est membre de la composition de l'image.

Dans les forums Internet

Rapport signal sur bruit
Proportion des messages pertinents comparé aux messages inutiles circulant dans un groupe de nouvelles. Un groupe de nouvelles dont on dit que son rapport signal sur bruit est bas est caractérisé par un taux élevé de messages inutiles.
Source :d'Internet - Banque de terminologie du Québec

On peut aussi considérer les spams comme le bruit des mails.

Références

  1. A titre d'exemple, lors d'observations astronomiques, le CCD utilisé comme détecteur reçoit des photos autant de l'objet observé que de ce qui entoure cet objet. Le rapport signal sur bruit s'obtient en divisant l'intensité du signal obtenu l'ou on sait qu'on mesure l'objet à l'intensité reçu l'ou il n'est pas.

Voir aussi

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
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