Ligne de partage des eaux

En traitement d'images, la segmentation par ligne de partage des eaux sert à désigner une famille de méthodes de segmentation d'image issues de la morphologie mathématique qui considèrent une image à niveaux de gris comme un relief topographique,...



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En traitement d'images, la segmentation par ligne de partage des eaux sert à désigner une famille de méthodes de segmentation d'image issues de la morphologie mathématique qui considèrent une image à niveaux de gris comme un relief topographique, dont on simule l'inondation.

Principe de base

L'idée de base derrière l'ensemble des méthodes de segmentation basées sur la ligne de partage des eaux est de considérer une image à niveaux de gris comme un relief topographique. Il s'agit alors de calculer la ligne partage des eaux du dit relief. Les bassins versants ainsi obtenus correspondent aux régions de la partition.

Si on considère l'image à niveaux de gris comme une fonction de \Rˆ2 dans \R suffisamment régulière, on peut alors définir proprement la ligne de partage des eaux. Cependant, dans le cas discret (fonctions de \Zˆ2 dans \Z), qui correspond mieux aux images reconnues, il n'existe pas à ce jour de définition consensuelle de cette transformation. Plusieurs algorithmes ont été proposés pour la calculer, donnant tout autant de définitions, pas forcément équivalentes.

On peut classer les algorithmes de construction de la ligne de partage des eaux en trois catégories. Les algorithmes par inondation simulent une montée progressive du niveau d'eau à partir des minima du relief. Les algorithmes par ruissellement suivent, à partir de chaque pixel de l'image, la ligne de plus grande pente jusqu'à atteindre un minimum. Finalement, les algorithmes topologiques proposent une déformation progressive du relief, préservant certaines caractéristiques topologiques, jusqu'à ce qu'il soit réduit à une structure fine correspondant à la ligne de partage des eaux.

Inondation

Toutes images en niveau de gris peuvent être reconnues comme une surface topographique. La montée des eaux consiste à immerger la surface topographique dans de l'eau. A chaque fois que la hauteur des eaux atteint la hauteur d'un label, un nouveau bassin versant est créé dont la couleur est celle du label. A chaque fois que deux bassins de couleurs différentes se rencontrent, on empêche leur fusion en créant une digue, appelée ligne de partage des eaux. Par contre si les deux bassins sont de même couleur, ils fusionnent. La video (http ://pmc. polytechnique. fr/∼vta/water. mpeg) représente la montée des eaux et la video (http ://pmc. polytechnique. fr/∼vta/grains_contour. mpeg) son application dans la segmentation des différentes phases d'un matériau.

Ruissellement

Approche topologique

Complexité

Les algorithmes de calcul de la ligne de partage des eaux les plus efficaces ont une complexité qui dépend linéairement du nombre de pixels de l'image, ce qui les classe parmi les méthodes de segmentation les plus rapides. Ceci les rend spécifiquement attrayants dans des applications traitant des images de grande taille, telles que les images à trois dimensions.

Utilisation

En pratique, un algorithme de ligne de partage des eaux n'est que rarement appliqué directement à l'image originale. On débute classiquement par une étape de filtrage, puis - étape principale - on procède au calcul d'un gradient ou, d'une façon plus générale, au calcul d'une image indiquant les zones de transition qu'on cherche à détecter. On peut pour cela utiliser le module du gradient euclidien, un gradient morphologique, un gradient couleur, ou toute autre méthode adaptée. Le calcul de la ligne de partage des eaux n'est tandis que la dernière étape de la procédure de segmentation.

On est fréquemment confronté à un problème de sur-segmentation quand on utilise une ligne de partage des eaux : on obtient alors énormément plus de régions que souhaité. Plusieurs stratégies sont envisageables pour résoudre ce problème, telles que : un filtrage adapté ; le choix de marqueurs indiquant les sources de l'inondation ; ou l'utilisation d'une approche hiérarchique.

Bibliographie

Liens externes

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