Impulsion de Gabor

L'impulsion de Gabor est plus connue sous le nom de gaussienne modulée. C'est une fonction mathématique utilisée comme signal d'excitation dans les simulateurs d'électromagnétisme.



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Théorie du signal

L'impulsion de Gabor est plus connue sous le nom de gaussienne modulée. C'est une fonction mathématique utilisée comme signal d'excitation dans les simulateurs d'électromagnétisme. Elle présente l'avantage d'être illimitément dérivable, et elle hérite de la propriété principale de la gaussienne : son invariance de forme par la transformation de Fourier.

Expression générale de l'impulsion de Gabor

La gaussienne modulée est un simple produit entre une gaussienne et une sinusoïde :

v(t)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}eˆ{-\frac{(t-t_0)ˆ2}{2\sigmaˆ2}}\cos \left(2 \pi f_0(t-t_0) \right)

où :

Domaine fréquentiel

On s'intéresse à la transformée de Fourier de l'impulsion de Gabor.

V(f)=\int_{- \infty}ˆ\infty v(t) eˆ{-j2\pi f t} dt

Sachant que :

les propriétés du produit de convolution permettent de conclure après un petit calcul que :

V(f)=\frac{eˆ{-2\piˆ2\sigmaˆ2(f-f_0)ˆ2}+eˆ{-2\piˆ2\sigmaˆ2(f+f_0)ˆ2}}{2}

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